Геометрия

На фотографии изображена задача по геометрии, где необходимо найти длину вектора.

Текст задачи: "Найдите длину вектора \( \vec{A}(6; -\frac{10}{\sqrt{2}}; -\frac{6}{\sqrt{2}}) \) с началом в начале координат и концом в точке А".

Для нахождения длины вектора используем формулу длины вектора в трехмерном пространстве: \[ |\vec{A}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где x, y, z — координаты вектора \( \vec{A} \).

Подставим координаты вектора \( \vec{A} \) в эту формулу: \[ |\vec{A}| = \sqrt{6^2 + \left(-\frac{10}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(-\frac{6}{\sqrt{2}}\right)^2} \]

Теперь выполним возведение в квадрат и упростим выражение:

\[ |\vec{A}| = \sqrt{36 + \frac{100}{2} + \frac{36}{2}} \] \[ |\vec{A}| = \sqrt{36 + 50 + 18} \] \[ |\vec{A}| = \sqrt{104} \]

Ответ: длина вектора \( \vec{A} \) равна \( \sqrt{104} \). Это под корнем выражение не упрощается, так как 104 — это продукт 2^3 и 13, что не позволяет извлечь целый квадратный корень.