В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

В случайном эксперименте с симметричной монетой орёл может выпасть с вероятностью 0.5, а решка также с вероятностью 0.5. Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков, нам нужно воспользоваться формулой биномиального распределения.

Формула для вероятности получения k успехов в серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха p в каждом испытании: P(k;n,p) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n,k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!).

Для двух успехов (орлов) из четырёх бросков: P(2;4,0.5) = C(4,2) * 0.5^2 * (1-0.5)^(4-2).

Вычисляя: C(4,2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6, 0.5^2 = 0.25, (1-0.5)^(4-2) = 0.25.

Подставив значения в формулу: P(2;4,0.5) = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков с симметричной монетой, составляет 0.375.