В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при четырех бросках симметричной монеты можно найти с помощью биномиального распределения.

Формула для нахождения вероятности успеха k раз в n испытаниях при вероятности успеха p выглядит следующим образом:

P(k;n,p) = C(n,k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

Где C(n,k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!) - число сочетаний k из n.

В данном случае n = 4 (четыре броска), k = 2 (два раза выпадение орла), и p = 0.5 (вероятность выпадения орла при броске симметричной монеты).

Таким образом, мы можем вычислить вероятность, что орёл выпадет ровно два раза:

P(2;4,0.5) = C(4,2) * (0.5^2) * ((1-0.5)^(4-2))

P(2;4,0.5) = 6 * (0.5^2) * (0.5^2)

P(2;4,0.5) = 6 * 0.25 * 0.25

P(2;4,0.5) = 6 * 0.0625

P(2;4,0.5) = 0.375

Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при четырех бросках симметричной монеты равна 0.375 или 37.5%.