Решение

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть уравнение пути при равноускоренном движении без начальной координаты: \[ S = v_0t - \frac{at^2}{2} \]

Известно, что \( v_0 = 20 \) м/с, \( a = 5 \) м/с², и автомобиль проехал 30 метров. Нам нужно найти время \( t \), за которое он это сделал.

Подставим известные данные в уравнение: \[ 30 = 20t - \frac{5t^2}{2} \]

Перепишем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения: \[ \frac{5t^2}{2} - 20t + 30 = 0 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 5t^2 - 40t + 60 = 0 \]

Разделим на 5, чтобы упростить уравнение: \[ t^2 - 8t + 12 = 0 \]

Факторизуем уравнение: \[ (t - 6)(t - 2) = 0 \]

Отсюда имеем два корня: \[ t_1 = 6 \] и \[ t_2 = 2 \]

В контексте задачи подходят оба корня, так как автомобиль мог проехать 30 метров как за 2 секунды, так и за 6 секунд (движение после точки торможения не обязательно прекращается сразу, в данном случае он мог продолжить движение после этой точки еще некоторое время).

Таким образом, время, за которое автомобиль проехал 30 метров, равно 2 секундам или 6 секундам.