номер 1

Привет! Давай разберём, что у нас здесь на доске.

На фотографии видно три неравенства, написанных на доске. Номер 1 - это система из двух неравенств:

1. \( x^2 + x - 20 \leq 0 \)
2. \( 2x - 8 > 0 \)

Давай начнём с первого неравенства:

1. \( x^2 + x - 20 \leq 0 \) Это квадратное неравенство, и чтобы его решить, нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + x - 20 = 0 \). Решая через дискриминант или разложение на множители, получаем корни: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -5 \). Следовательно, неравенство примет вид \( (x - 4)(x + 5) \leq 0 \). Интервалы, удовлетворяющие этому неравенству, будут между корнями, то есть \( -5 \leq x \leq 4 \).

Теперь перейдём ко второму неравенству:

2. \( 2x - 8 > 0 \) Перенесём \( -8 \) в правую часть и поделим обе части на \( 2 \), чтобы найти \( x \). Получим \( x > 4 \).

Теперь нужно учесть оба неравенства одновременно, чтобы найти общее решение системы. Первое неравенство говорит нам, что \( x \) может быть между \( -5 \) и \( 4 \) включительно, второе - что \( x \) должен быть больше \( 4 \). Видно, что они не имеют общих решений, потому что \( x \) не может быть одновременно меньше или равен \( 4 \) и больше \( 4 \).

Таким образом, система неравенств не имеет решений.