Решить

Привет! Давай посмотрим на задачи в твоем списке.

Задача №1. Вычислить неопределенные интегралы:

а) \(\int \frac{x^4 - 2}{x^3 + x}dx\). Здесь можешь разделить числитель на знаменатель в столбик, чтобы упростить выражение.

б) \(\int \frac{dx}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}}\). Хорошим решением будет сделать замену \(u = x^2 + 1\), после чего найти интеграл по u.

в) \(\int x^2 e^{-3x}dx\). Здесь удобно использовать метод интегрирования по частям.

Задача №2. Вычислить определенный интеграл:

\(\int_{3}^{5} \frac{3dx}{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}\). Попробуй разделить числитель на сумму корней и упростить выражение, а затем вычислить интеграл.

Задача №3. Найти длину дуги кривой:

\(y = \ln x\) от \(x = \frac{3}{4}\) до \(x = e^{2.4}\). Здесь тебе поможет формула длины дуги кривой в параметрической форме или в форме y(x).

Задача №4. Вычислить несобственный интеграл, или установить его расходимость:

\(\int_{2}^{10} \frac{dx}{(x - 2)^2}\). Оцени поведение подынтегральной функции в окрестности точки x=2 и проверь на расходимость.

Если нужно решить какую-то из этих задач подробнее, дай мне знать, и я пошагово объясню, как это сделать!