Сколько различных целых чисел удовлетворяет неравенству икс в квадрате-8 икс-24 меньше 0.

Для решения этого неравенства мы можем использовать метод дискриминанта. Сначала выразим неравенство в форме квадратного уравнения: \( x^2 - 8x - 24 < 0 \).

Далее, нам нужно найти корни этого уравнения. Формула дискриминанта для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет вид \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае: \( a = 1, b = -8, c = -24 \).

Теперь вычислим дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4*1*(-24) = 64 + 96 = 160 \).

Если дискриминант \( D > 0 \), то уравнение имеет два действительных корня. Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один действительный корень. Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, для того чтобы \( x^2 - 8x - 24 < 0 \), дискриминант должен быть положительным. Это означает, что у нас будет два действительных корня.

Итак, количество различных целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, равно двум.

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или тебе понадобится дополнительное объяснение, обращайся, и я с удовольствием помогу!