На рисунке 2 АВ = СD; ВС = АD, АFВ = СЕD = 90°. Докажите, что BF = ED; АF = EC.

На рисунке 2 дано, что AB = CD и BC = AD, а также угол AFB = CED = 90°.

Чтобы доказать, что BF = ED, рассмотрим прямоугольные треугольники ABF и CDE. У них общий угол при FED, а также равные катеты AB = CD и BC = AD.

Исходя из свойства прямоугольных треугольников, угол при гипотенузе (в данном случае, BF и ED) равен 90°. Таким образом, BF = ED.

Для того чтобы доказать, что AF = EC, можем воспользоваться тем же принципом, рассмотрев треугольники AFB и CED. В них угол AFВ и СED прямые, и они равны. Кроме того, у них также равны катеты AB = CD и BC = AD.

Следовательно, по свойствам прямоугольных треугольников, AF = EC.

Таким образом, доказано, что BF = ED и AF = EC в рассматриваемых треугольниках.