Ну

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно сравнить два квадратных корня: 4√5 и 5√4.

Сначала приведём корни к более удобному для сравнения виду. Во втором случае, √4 равен 2, так как 2^2 = 4. Итак, 5√4 можно упростить до 5*2, что будет равно 10. Теперь у нас есть 4√5 и 10.

Теперь посмотрим, что можно сделать с 4√5. К сожалению, √5 - иррациональное число, и его точное значение нам неизвестно, но мы знаем, что √4 < √5 < √9 (так как 2 < √5 < 3). Значит, 4√5 будет меньше, чем 4*3 (потому что √5 меньше, чем 3).

Так как 4*3 равно 12 и это больше, чем 10, мы можем подумать, что 4√5 тоже больше 10. Но не будем торопиться, так как мы сравнивали √5 с 3, а нам нужно сравнить 4√5 с 10.

Теперь давай проверим другим способом: сравним квадраты этих значений, чтобы избежать иррациональных чисел. Возведём в квадрат 4√5 и 10.

(4√5)^2 = 4^2 * (√5)^2 = 16 * 5 = 80. 10^2 = 100.

Значит, 80 меньше 100.

Исходя из этого, 4√5 меньше, чем 10.

Окончательный ответ: 4√5 < 5√4.