Наибольшее значение функции y=√x+2-3 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = \sqrt{x+2}-3 \) на заданном интервале \([-2;2]\), мы можем рассмотреть производную этой функции. Сначала найдем производную от функции \( y \) по переменной \( x \):

\( y' = \frac{1}{2\sqrt{x+2}} \)

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\( \frac{1}{2\sqrt{x+2}} = 0 \)

Отсюда получаем, что этот случай не имеет решения, так как у действительных чисел не существует числа, обратного к нулю. Значит, мы можем определить, что функция \( y \) убывает на интервале \([-2;2]\).

Чтобы найти наибольшее значение функции на данном промежутке, нужно сравнить значения функции в крайних точках интервала. Подставим \( x = -2 \) и \( x = 2 \) в функцию \( y \) и сравним полученные значения:

\( y(-2) = \sqrt{-2+2}-3 = -3 \)

\( y(2) = \sqrt{2+2}-3 = -2 \)

Следовательно, наибольшее значение функции на интервале \([-2;2]\) равно -2 и достигается при \( x = 2 \).