Найди градусную меру угла fgh, если длина дуги FG в 7 раз меньше длины дуги FGH

Для нахождения градусной меры угла \( fgh \) мы должны использовать соотношение между длиной дуг. Пусть длина дуги \( FG \) равна \( x \), а длина дуги \( FGH \) равна \( 7x \).

Зная, что градусная мера угла в центре окружности пропорциональна длине дуги, можем записать:

\[ \frac{Длина\_угла\_fgh}{360^\circ} = \frac{Длина\_дуги\_FGH}{Длина\_окружности} \]

Так как длина окружности равна \( 2\pi \cdot Радиус \), где радиус равен половине длины дуги, то:

\[ \frac{Длина\_дуги\_FGH}{2\pi \cdot \frac{7x}{2}} = \frac{Длина\_угла\_fgh}{360^\circ} \]

Упрощаем:

\[ \frac{7x}{\pi} = \frac{Длина\_угла\_fgh}{360^\circ} \]

Из этого уравнения можем найти градусную меру угла \( fgh \):

\[ Длина\_угла\_fgh = \frac{7x}{\pi} \cdot 360^\circ \]

\[ Длина\_угла\_fgh = \frac{7 \cdot 360}{\pi} \cdot x \]

\[ Длина\_угла\_fgh \approx 791,456^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( fgh \) примерно равна 791,456 градусов.