Из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то вто рой катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания
Первое утверждение неверно. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 6 и 10 соответственно, то по теореме Пифагора квадрат второго катета равен разнице квадрата гипотенузы и квадрата первого катета. Таким образом, второй катет в этом случае равен sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8. Поэтому утверждение 1 верно.
Второе утверждение также верно. Равнобедренные треугольники подобны, так как у них углы при основании равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Третье утверждение тоже верно. Прямоугольные треугольники подобны, так как все прямоугольные треугольники имеют один общий угол, и соответствующие стороны пропорциональны.
Четвертое утверждение неверно. Треугольник с сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, а не тупоугольным.
Итак, верные утверждения: 1, 2, 3.
