Найти длину дуги кривой y=ln x от x1=3/4 К x2=2,4. Решение поэтапно

Для нахождения длины дуги кривой y = ln x между точками x1 = 3/4 и x2 = 2.4 нам потребуется использовать формулу длины дуги:

L = ∫[a, b] √(1 + (dy/dx)²) dx,

где функция y = ln x исходной кривой. Давайте начнем с нахождения производной от y по x (dy/dx).

dy/dx = (d/dx) ln x = 1/x.

Теперь нам нужно вычислить квадратный корень из 1 + (dy/dx)² и проинтегрировать это выражение по x от x1 = 3/4 до x2 = 2.4.

L = ∫[3/4, 2.4] √(1 + (1/x)²) dx.

После того, как вычислим интеграл, мы получим длину дуги кривой y = ln x между заданными точками. Не забудьте выполнить все шаги подробно и аккуратно!