уу

На картинке показано квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 11 = 0 \) и нужно определить знаки его корней.

Давай решим задачу вместе, используя теорему Виета, которая говорит, что для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней равна \( -b/a \), а произведение корней равно \( c/a \).

У нас \( a = 1 \), \( b = 6 \) и \( c = -11 \).

Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -b/a = -6/1 = -6 \) — получается отрицательное число.

Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = c/a = -11/1 = -11 \) — тоже отрицательное число.

Чтобы произведение двух чисел было отрицательным, одно из них должно быть отрицательным, а другое положительным. Поскольку их сумма отрицательна, это значит, что отрицательный корень по модулю больше положительного.

Итак, один корень положительный, другой отрицательный, и отрицательный больше по модулю.

Исходя из этого, правильный ответ — корни разных знаков.