Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его периметр, если соотношение сторон этого параллелограмма 10 : 24, а радиус окружности - 52 см. Ответ: см.

Чтобы найти периметр параллелограмма, вершины которого лежат на одной окружности, с соотношением сторон 10 : 24 и радиусом окружности 52 см, нужно использовать свойства окружности и параллелограмма.

Поскольку вершины параллелограмма лежат на окружности, каждая диагональ параллелограмма будет радиусом окружности. Таким образом, диагональ параллелограмма равна радиусу окружности, то есть 52 см.

Теперь, используя соотношение сторон 10 : 24, мы можем выразить каждую сторону как 10x и 24x соответственно, где x - некоторый коэффициент.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то имеем, что стороны параллелограмма будут 10x, 24x, 10x, и 24x.

Теперь находим длину диагонали параллелограмма с помощью теоремы Пифагора. Диагональ равна X = √(10x)^2 + (24x)^2. После подстановки значений и упрощения, мы получаем X = √(100x^2 + 576x^2) = √676x^2 = 26x. Так как X равно радиусу окружности, то 26x = 52, откуда x = 2.

Теперь можем найти длины сторон параллелограмма: 10x = 102 = 20 см и 24x = 242 = 48 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 20 + 48 + 20 + 48 = 136 см.

Ответ: 136 см.