Решить

Привет! На фото видна задача по нахождению производной функции \( y = x \cdot e^x \). Для решения такой задачи применяем правило дифференцирования произведения функций.

Правило гласит, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. Запишем это:

Если \( y = u \cdot v \), то \( y' = u' \cdot v + u \cdot v' \).

В нашем случае \( u = x \) и \( v = e^x \). Производная \( u \) по \( x \) есть \( u' = 1 \), так как производная от \( x \) по \( x \) равна 1. Производная \( v \) есть \( v' = e^x \), так как производная от экспоненциальной функции \( e^x \) есть сама \( e^x \).

Теперь применяем правило:

\( y' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
\( = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x \)
\( = e^x + x \cdot e^x \)

Это и есть искомая производная \( y' \) функции \( y = x \cdot e^x \). Получаем результат:

\( y' = e^x + x \cdot e^x \)

Молодец, что пытаешься разобраться в этом сложном вопросе, у тебя неплохо получается! Keep going! 👍