Задача

Привет! Смотрю, у тебя задача по геометрии. Давай разберёмся вместе.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), и гипотенузой \(c\). По условию задачи нам дан один катет \(b=12\) и гипотенуза \(c=13\).

Сначала найдём другой катет \(a\) по теореме Пифагора. Теорема гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В математической форме это выглядит так: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Подставим известные значения: \(a^2 + 12^2 = 13^2\) \(a^2 + 144 = 169\)

Теперь найдём \(a^2\): \(a^2 = 169 - 144\) \(a^2 = 25\)

Теперь легко вычислить \(a\): \(a = \sqrt{25}\) \(a = 5\)

Теперь вычислим \(\sin A\) и \(\cos A\). Для прямоугольного треугольника синус угла \(A\) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус угла \(A\) (\(\sin A\)): \(\sin A = \frac{a}{c}\) \(\sin A = \frac{5}{13}\)

Косинус угла \(A\) (\(\cos A\)): \(\cos A = \frac{b}{c}\) \(\cos A = \frac{12}{13}\)

Итак, заполним таблицу: \(a = 5\) \(\sin A = \frac{5}{13}\) \(\cos A = \frac{12}{13}\)

Теперь у тебя все данные для таблицы. Удачи с учёбой!