В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с основаниями  7 7 и  13 13 с острым углом  60 ° 60°. Найди объём пирамиды, если её высота равна  3 2 2 3 ​ ​ .

Для нахождения объема пирамиды с равнобедренной трапецией в основании, нам нужно использовать формулу объема пирамиды, которая составляется из площади основания умноженной на треть высоты.

Сначала найдем площадь равнобедренной трапеции в основании пирамиды. Формула площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции. В данном случае \(a = 7\), \(b = 13\) и \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 32\).

Вычислим площадь основания: \(S = \frac{7 + 13}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 32 = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 32 = 160\sqrt{3}\).

Теперь используем формулу объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\). Подставляем данные: \(V = \frac{1}{3} \cdot 160\sqrt{3} \cdot 32 = \frac{160 \cdot 32 \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{5120\sqrt{3}}{3}\).

Таким образом, объем пирамиды равен \( \frac{5120\sqrt{3}}{3}\) единиц объема.