На доске написано 36 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Запишите решение и ответ.

Наименьшее количество различных чисел, которые могли оказаться записаны на доске, - это 7 чисел.

Для того чтобы найти это число, мы можем воспользоваться теоремой о разложении целых чисел в сумму кубов и квадратов.

Обозначим a - количество чисел, возведенных в куб, b - количество чисел, возведенных в квадрат. Тогда a + b = 36.

Минимальное количество различных чисел получится, если всего 1 число будет возведено в куб и 35 чисел будут возведены в квадраты. Таким образом, на доске могли оказаться следующие числа: 1^3 и 35 чисел в квадратах, что дает в итоге 1 + 35 = 36 различных чисел.

Ответ: 36 различных чисел.