(x-3)(x+2)-(x-3)²≥15x-10

Конечно, давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: (x-3)(x+2) - (x-3)² ≥ 15x - 10 x² - 3x + 2x - 6 - (x² - 6x + 9) ≥ 15x - 10 x² - x - 15 ≥ 15x - 10

2. Перенесем все члены налево и упростим: x² - x - 15 - 15x + 10 ≥ 0 x² - 16x - 5 ≥ 0

3. Теперь решим это квадратное неравенство. Найдем вершины квадратного трехчлена: x = -(-16) / 2 = 8. Значит, вершина графика находится в точке x=8.

4. Построим знаки на оси координат для получившегося квадратного трехчлена: \(\begin{array}{ |c|c|c|c| } \hline & x < 8 & x > 8 \\ \hline x² - 16x - 5 & - & + \\ \hline \end{array}\)

5. Таким образом, неравенство выполняется при x<8 и x>8. Итак, решение данного неравенства: x<8 или x>8.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!