В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC= 30,BC= 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В данном случае, так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Радиус описанной окружности можно найти по формуле, связанной с прямоугольным треугольником.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника определяется как половина гипотенузы. Гипотенуза в вашем случае AC. По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Так как AC=30 и BC=5√13, то AB = √(AC^2 - BC^2) = √(30^2 - (5√13)^2).

После вычислений имеем AB = 15. Таким образом, радиус описанной окружности, равный половине гипотенузы, будет равен половине стороны AB, то есть AB/2, что равняется 15/2 = 7.5. Таким образом, радиус описанной окружности равен 7.5.