Решай

На фотографии видны уравнения, и запрашивается решение одного из них. Текст "решай" предполагает, что нужно выбрать какое-то уравнение и решить его. Давай решим второе уравнение из второго столбика, которое обозначено буквой "η" (эта греческая маленькая н):

η) \( x^2 + \frac{x}{7} - 50 = 0 \).

Чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно привести его к стандартному виду:

\( x^2 + \frac{1}{7}x - 50 = 0 \).

Теперь можем попробовать решить его через дискриминант. Формула дискриминанта для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так: \( D = b^2 - 4ac \). Подставим наши коэффициенты:

\( a = 1 \), \( b = \frac{1}{7} \), \( c = -50 \),

\( D = \left(\frac{1}{7}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) \), \( D = \frac{1}{49} + 200 \), \( D = \frac{1}{49} + \frac{9800}{49} \), \( D = \frac{9801}{49} \), \( D = 200^2 \).

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения будут два различных действительных корня. Формулы корней квадратного уравнения выглядят так:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Теперь подставим значения и найдём корни:

\( x_{1,2} = \frac{-\frac{1}{7} \pm \sqrt{200^2}}{2 \cdot 1} \), \( x_{1,2} = \frac{-\frac{1}{7} \pm 200}{2} \).

Рассмотрим оба знака:

\( x_1 = \frac{-\frac{1}{7} + 200}{2} \), \( x_2 = \frac{-\frac{1}{7} - 200}{2} \).

Теперь, когда знаменатели одинаковые, можно будет сложить числители:

\( x_1 = \frac{(-1 + 1400)/7}{2} \), \( x_1 = \frac{1399/7}{2} \), \( x_1 = 199.8571428 \).

Для \( x_2 \):

\( x_2 = \frac{(-1 - 1400)/7}{2} \), \( x_2 = \frac{-1401/7}{2} \), \( x_2 = -100.0714286 \).

Итак, у уравнения \( x^2 + \frac{x}{7} - 50 = 0 \) следующие корни: \( x_1 \approx 199.857 \) и \( x_2 \approx -100.071 \).