Найди x

Привет! Давай решим квадратное уравнение вместе.

Я вижу на картинке уравнение:

\( x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{8} = 0 \)

Сначала приводим уравнение к стандартному виду, умножив все члены на 8 (общий знаменатель дробей), чтобы избавиться от дробей:

\( 8x^2 - 6x + 1 = 0 \)

Теперь перед нами стандартное квадратное уравнение. Чтобы найти корни уравнения, можно использовать формулу корней квадратного уравнения, но без формул тесты не отобразятся корректно, так что попробуем разложить уравнение на множители.

Ищем такие два числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при x), а их произведение равно \( 8 \times 1 = 8 \).

Это числа -4 и -2, так как:

(-4) + (-2) = -6 и (-4) * (-2) = 8.

Теперь разложим уравнение на множители, используя найденные числа:

\[ 8x^2 - 4x - 2x + 1 = 0 \] \[ 4x(2x - 1) - 1(2x - 1) = 0 \] \[ (4x - 1)(2x - 1) = 0 \]

Теперь можно приравнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся простые уравнения:

1. \( 4x - 1 = 0 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \)

2. \( 2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \)

Итак, корни уравнения: \( x = \frac{1}{4} \) и \( x = \frac{1}{2} \).

Надеюсь, это помогло! Удачи в решении остальных уравнений! Если нужна помощь с другими, обращайся.