(3х-4)² - 5(3х-4)+6=0 . решите уравнение используя метод введения новой переменной

Для решения данного уравнения с помощью метода введения новой переменной, давайте введем новую переменную, скажем, \( y = 3x - 4 \). Тогда наше уравнение примет вид:

\( y^2 - 5y + 6 = 0 \).

Теперь нам нужно решить это уравнение квадратного типа. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться формулой дискриминанта. В данном случае, у нас есть \( y^2 - 5y + 6 = 0 \), что можно представить в виде \((y-2)(y-3) = 0\).

Отсюда получаем два возможных решения: \( y = 2 \) или \( y = 3 \). Теперь нам нужно вернуться к нашей новой переменной \( y = 3x - 4 \) и подставить найденные значения обратно:

Для \( y = 2 \): \( 3x - 4 = 2 \), откуда \( 3x = 6 \), и наконец получаем \( x = 2 \).

Для \( y = 3 \): \( 3x - 4 = 3 \), откуда \( 3x = 7 \), и в результате \( x = \frac{7}{3} \).

Таким образом, решения уравнения \( (3x-4)^2 - 5(3x-4) + 6 = 0 \) при использовании метода введения новой переменной равны \( x = 2 \) и \( x = \frac{7}{3} \).