Выбери верные утверждения

Давай рассмотрим задачи по очереди:

1. В первом задании нужно определить, верны ли утверждения о тупоугольном треугольнике:

• Если два угла одного тупоугольника равны двум углам другого тупоугольника, то такие треугольники подобны. Это утверждение неверно, потому что для подобия треугольников необходимо равенство всех трех углов.
• Диагонали ромба равны. Это утверждение тоже неверно, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, но не обязательно равны.
• Тангенс любого острого угла меньше единицы. Это верно, тангенс острого угла действительно меньше единицы.

Правильный ответ на первый вопрос: 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

2. Во втором задании об утверждениях, связанных с чертежом и геометрическими фигурами:

• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Это утверждение верно по аксиоме параллельных прямых.
• Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Это утверждение неверно, так как для ромба характерно равенство всех сторон, а не только равенство диагоналей.
• Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. Это утверждение верно, так как расстояние от любой точки окружности до её центра по определению равно радиусу.

Правильный ответ на второй вопрос: 1) и 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой; Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

3. Теперь рассмотрим утверждения о прямоугольном треугольнике:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Это верно, так как один угол прямой (90 градусов), а сумма углов в треугольнике всегда 180 градусов.
• Если в ромбе один угол равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. Это верно, так как в ромбе все стороны равны, и если один из углов прямой, то это квадрат.
• Расстояние от точки, лежащей на окружности, до перпендикуляра, опущенного из центра окружности, равно радиусу. Это неверно, расстояние будет равно радиусу, только если точка лежит на диаметре.

Правильный ответ на третий вопрос: 1) и 2) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам; Если в ромбе один угол равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.

4. И последний пункт о свойствах различных геометрических фигур:

• Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Это неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
• Диагонали ромба перпендикулярны. Это верно, диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делятся пополам.
• Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это верно, так как площадь треугольника всегда меньше произведения длин его сторон на синус угла между ними.

Правильный ответ на четвертый вопрос: 2) и 3) Диагонали ромба перпендикулярны; Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Надеюсь, это помогло тебе с заданиями! Если нужна дополнительная помощь, спрашивай.