Решить уравнение

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

На изображении представлены два уравнения. Первое – это радикальное выражение, а второе – квадратное уравнение. Давай начнем с первого. Чтобы упростить выражение под корнем:

\[ \sqrt{4^2 \cdot 3^4} \]

Мы можем воспользоваться свойством корней, что корень из произведения равен произведению корней:

\[ \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{3^4} \]

Теперь возьмем корень из каждого множителя:

\[ 4 \cdot 3^2 \]

Поскольку \(3^2\) равно 9:

\[ 4 \cdot 9 = 36 \]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[ 8x + 6 + 2x^2 = 3x^2 - 4 + 5x \]

Давай перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы упростить его:

\[ 2x^2 - 3x^2 + 8x - 5x + 6 + 4 = 0 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ -x^2 + 3x + 10 = 0 \]

Это квадратное уравнение в стандартной форме. Давай найдем его корни, решив его через дискриминант. Формула дискриминанта D для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши коэффициенты (\(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 10\)):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 10 \] \[ D = 9 + 40 \] \[ D = 49 \]

Поскольку дискриминант больше нуля, у нас будет два действительных корня, которые мы найдем по формулам:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{-2} \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{-2} = \frac{4}{-2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5 \]

Итак, корни квадратного уравнения: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 5\). Надеюсь, это поможет тебе с заданием! Если что-то непонятно – спрашивай.