Решить

Давай попробуем вместе решить задачу.

В процессе мы будем работать с параллелепипедом ABCDA1B1C1D1 и найдём вектор \(\vec{a} = \vec{DA} + \vec{B1C} + \vec{BA}\).

Первое, что стоит отметить, \(\vec{B1C}\) и \(\vec{BA}\) параллельны друг другу и оба перпендикулярны \(\vec{DA}\), так как речь идёт о рёбрах параллелепипеда.

Для удобства давай понимать, что векторы параллельных рёбер имеют равную длину, а векторы перпендикулярных рёбер можно складывать напрямую, так как они направлены в разные стороны пространства.

Теперь пойдем по шагам:

1. \(\vec{DA}\) - это вектор, направленный от точки D к точке A.
2. \(\vec{B1C}\) - вектор, направленный от точки B1 к точке C, он параллелен вектору \(\vec{BA}\) и равен ему по величине.
3. \(\vec{BA}\) - вектор, направленный от точки B к точке A.

Так как \(\vec{B1C}\) параллелен и равен вектору \(\vec{AB}\) (по свойству противоположных рёбер параллелепипеда), то мы можем записать, что \(\vec{B1C} = -\vec{AB}\).

Следовательно, если мы хотим сложить вектор \(\vec{DA}\) и вектор \(\vec{AB}\), равный \(-\vec{B1C}\), мы получим \(\vec{DB}\).

Тогда выражение примет вид:

\(\vec{a} = \vec{DA} - \vec{AB} + \vec{BA}\).

Теперь замечаем, что \(\vec{BA}\) можно сократить, так как \(\vec{AB}\) и \(\vec{BA}\) имеют одинаковую длину, но противоположное направление:

\(\vec{a} = \vec{DA} - \vec{AB} + \vec{BA} = \vec{DA} + \vec{DB}\).

Таким образом, \(\vec{a} = \vec{DB}\), ответ на поставленную задачу будет вектор \(\vec{DB}\), то есть вектор, направленный из точки D в точку B.

Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, дай знать, и мы разберемся вместе!