Найдите площадь круговлго сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6п, а угол сектор120°. Ответ укажите площадь, деленную на п.

Чтобы найти площадь кругового сектора, давай воспользуемся тем, что площадь всего круга выражается формулой \( S = \pi r^2 \), где r - радиус круга. Площадь сектора круга пропорциональна его углу, и если у нас угол сектора 120°, что составляет треть от полного угла в 360°, то площадь сектора будет третью от площади всего круга.

Но ещё у нас есть длина дуги, ограничивающей сектор, равная 6π. Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \), значит радиус нашего круга можно найти как \( r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 \).

Теперь у нас есть радиус и мы можем найти площадь всего круга \( S = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \).

Так как площадь сектора - это треть от площади круга, получаем \( S_{сектор} = \frac{1}{3} \cdot 9\pi = 3\pi \).

Но нам нужно ответить, указав площадь, деленную на π. То есть, \( \frac{S_{сектор}}{\pi} = \frac{3\pi}{\pi} = 3 \).

Ответ: 3.