Цилиндр описан вокруг куба. Ребро куба равно 20 см. Вычисли объём цилиндра.

Для того чтобы вычислить объем цилиндра, описанного вокруг куба, нужно знать, что высота цилиндра равна диагонали куба. Так как ребро куба равно 20 см, то по теореме Пифагора диагональ куба равна sqrt(20^2 + 20^2) = sqrt(800) = 20*sqrt(2) см.

Теперь найдем объем цилиндра, используя формулу: V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине диагонали куба (так как он описан вокруг куба цилиндр), то есть r = (20sqrt(2))/2 = 10sqrt(2) см.

Теперь подставим значения радиуса и высоты в формулу объема: V = π * (10sqrt(2))^2 * (20sqrt(2)) = π * 200 * 40 = 8000π см^3.

Итак, объем цилиндра, описанного вокруг куба с ребром 20 см, равен 8000π кубических сантиметров.