(х-6)²+5(х-3)²+9= (3х-1)²-2(-х-2)²-19

Давайте начнем с того, что решим данное уравнение поэтапно.

1. Разложим все скобки, применяя формулы разности квадратов:

(х-6)² + 5(х-3)² + 9 = (3х-1)² - 2(-х-2)² - 19

Распишем, учитывая, что (а-б)² = а² - 2аб + б²:

х² - 12х + 36 + 5(х² - 6х + 9) + 9 = 9х² - 6х + 1 -2(х² + 4х + 4) - 19

2. Преобразуем каждое слагаемое, упростив уравнение:

х² - 12х + 36 + 5х² - 30х + 45 + 9 = 9х² - 6х + 1 - 2х² - 8х - 8 - 19

3. Сложим подобные слагаемые:

6х² - 42х + 90 = 9х² - 6х - 26

4. Приведем все члены уравнения на одну сторону:

6х² - 42х + 90 - 9х² + 6х + 26 = 0

-3х² - 36х + 116 = 0

5. Далее, решаем получившееся квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = (-36)² - 4 * (-3) * 116 = 1296 + 1392 = 2688

6. Найдем корни квадратного уравнения:

х = (-(-36) ± √2688) / (2 * -3) = (36 ± √2688) / -6

Таким образом, корни уравнения (х-6)²+5(х-3)²+9= (3х-1)²-2(-х-2)²-19 равны:

х₁ = (36 + √2688) / -6

х₂ = (36 - √2688) / -6

Мы получили результат, проанализируйте его и проверьте свои вычисления. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.