Докажете, че четириъгълникът ABCD е ус- поредник, ако: a) <ADC = <AВС = 100° и «DAB = 80°; 6) <ADC = 30° и <DAB: <ABC: <BCD = 5 : 1:5.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является ус-параллелограммом, мы должны установить, что сумма углов на одной стороне параллелограмма равна 180 градусам. Перейдем к доказательству:

a) <ADC = <AВС = 100° и <DAB = 80°:

Из условия мы знаем, что угол ADC равен углу ABC, который в свою очередь равен 100 градусам. Угол DAB равен 80 градусам. Таким образом, сумма углов на стороне AD равна 100° + 80° = 180°, что говорит о том, что сторона AD параллельна стороне BC.

б) <ADC = 30° и <DAB: <ABC: <BCD = 5 : 1 : 5:

Здесь у нас дано, что угол ADC равен 30 градусам. С учетом соотношений углов, мы можем вывести, что угол DAB равен 5 градусам, угол ABC равен 1 градус, и угол BCD равен 5 градусам. Тогда сумма углов на стороне AD равна 30° + 5° = 35°, что не равно 180°, следовательно, четырёхугольник ABCD не является ус-параллелограммом.