В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 156 градус(-ов, -а). Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра…

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться геометрическими свойствами цилиндра.

Угол 156 градусов, который отсекает от окружности основания дугу, соответствует углу в центре окружности. Это значит, что угол в центре равен 2 * 156° = 312°. Так как этот угол образуется диагональю сечения, то можно сказать, что она делит центральный угол пополам, то есть угол между диагональю и плоскостью основания будет 312° / 2 = 156°.

Теперь мы знаем значение угла между диагональю сечения и плоскостью основания. Диагональ сечения представляет собой образовавшийся треугольник, в котором у нас известен угол между диагональю и плоскостью основания (60°), а также радиус цилиндра (6 см).

Так как у нас радиус цилиндра и угол между диагональю и основанием, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты цилиндра. Обозначим высоту как h. Тогда тангенс угла между диагональю и основанием равен h / 6. Так как тангенс угла 60° равен √3, то получаем: √3 = h / 6. Отсюда h = 6√3.

Теперь, чтобы найти объём цилиндра, нужно умножить площадь основания (πr²) на высоту (h). Подставляя значения, получаем: V = π * 6² * 6√3 = 36π√3 см³.

Таким образом, объём цилиндра составляет 36π√3 кубических сантиметров.