реши задачу по геометрии на уровне 7 класса: Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Докажите,…
Реши задачу по геометрии на уровне 7 класса: Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что MN || AC.
Для доказательства того, что отрезок MN параллелен стороне AC равнобедренного треугольника ABC, давайте воспользуемся свойством касательных к окружности.
Поскольку точка касания M лежит на стороне AB, а точка касания N на стороне BC, то отрезки AM и CN являются касательными к окружности. Следовательно, углы AMN и CNM будут прямыми углами, так как они образованы касательными и радиусом (проведем радиусы окружности к точкам касания).
Так как они пересекаются в точке касания окружности, то углы AMN и CNM равны между собой, и, следовательно, нижние базы треугольников AMN и CNM будут параллельны. Из этого следует, что MN || AC.
Таким образом, мы доказали, что отрезок MN параллелен стороне AC равнобедренного треугольника ABC.
