.

Привет! Давай попробуем разобраться с этим заданием вместе.

Итак, тебе нужно выполнить вычисление в интерактивном режиме REPL: \(3^{23} \mod 27\). Операция "%" в Python дает остаток от деления, то есть нам нужно найти остаток от деления \(3^{23}\) на \(27\).

Давай упростим это выражение. Мы знаем, что \(27\) это \(3^3\), поэтому мы можем использовать свойства степеней для упрощения вычисления.

Поскольку мы ищем остаток от деления \(3^{23}\) на \(3^3\), мы можем использовать малую теорему Ферма, которая говорит, что если \(p\) - простое число и \(a\) не делится на \(p\), то \(a^{p-1} \mod p = 1\). Но здесь \(27\) не простое число, так что прямо применить теорему не получится, но можно поступить так:

\(3^{23} \mod 27 = (3^3)^{7} \cdot 3^2 \mod 27 = 27^{7} \cdot 9 \mod 27\).

Так как \(27\) кратно \(27\), оно дает в остатке ноль при делении на \(27\). Таким образом, нам только нужно найти остаток от \(9 \mod 27\), который очевидно равен \(9\), так как \(9\) меньше \(27\) и не делится на \(27\).

Ответ: \(9\).