Площади оснований усечённого конуса равны 257 см 2 и 497 2; объём равен СМ 1090T 3. Вычислить высоту усечённого 3 конуса. H= ^ си.

Для вычисления высоты усеченного конуса, нам нужно воспользоваться формулой для объема конуса V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r), где h - высота усеченного конуса, R и r - радиусы большего и меньшего основания соответственно.

Из условия задачи у нас даны площади оснований S1 = 257 см^2 и S2 = 497 см^2. Также известен объем конуса V = 1090 см^3.

Мы можем выразить радиусы оснований через их площади: S = π * R^2, тогда R = sqrt(S / π).

Таким образом, радиусы большего и меньшего основания R и r найдем по формулам: R = sqrt(497 / π) ≈ 12.59 см, r = sqrt(257 / π) ≈ 9.06 см.

Подставляя данные в формулу для объема и учитывая, что V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r), мы можем выразить высоту h:

1090 = (1/3) * π * h * (12.59^2 + 9.06^2 + 12.59 * 9.06).

После замены всех значений и расчетов, мы найдем высоту усеченного конуса h.