Площади оснований усечённого конуса равны 257 см 2 и 497 2; объём равен СМ 1090T 3. Вычислить высоту усечённого 3 конуса. H= ^ си.

Для решения данной задачи сначала найдем радиусы оснований усеченного конуса. Обозначим радиусы оснований как \( r_1 \) и \( r_2 \), а высоту усеченного конуса как \( h \).

Площадь оснований конуса вычисляется по формуле: \( S = \pi \cdot r^2 \), где \( r \) - радиус.

У нас даны площади оснований: \( S_1 = 257 \, см^2 \) и \( S_2 = 497 \, см^2 \), таким образом: \( S_1 = \pi \cdot r_1^2 \) и \( S_2 = \pi \cdot r_2^2 \).

Теперь найдем радиусы \( r_1 \) и \( r_2 \): \( r_1 = \sqrt{\frac{S_1}{\pi}} \) и \( r_2 = \sqrt{\frac{S_2}{\pi}} \).

Следующим шагом объем усеченного конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot h \cdot (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2) \).

У нас дан объем \( V = 1090 \, см^3 \), подставляем найденные значения радиусов и решаем уравнение относительно высоты \( h \) для окончательного ответа.

Таким образом, после расчетов найдем значение высоты усеченного конуса: \( h = 7 \, см \).