Завод планирует выпускать баки в форме цилиндра без крышки. Расчитай радиус основания и высоту бака, если его объем должен быть равен 4,913т, при этом расход материала на его изготовление должен быть наименьшим.

Для того чтобы рассчитать радиус основания и высоту цилиндрического бака с наименьшим расходом материала при заданном объеме воды, следует учитывать, что наименьший расход материала достигается, когда отношение площади боковой поверхности к объему бака минимально. В данном случае, объем бака равен 4,913 тоннам. По формуле объема цилиндра \(V = \pi * r^2 * h\), где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота бака, можно найти радиус и высоту.

Для нахождения минимального расхода материала используется метод нахождения экстремума функции. В данной задаче функция \(S = 2 * \pi * r * h\) - площадь боковой поверхности цилиндра, подлежащая минимизации.

Решение этой задачи требует применения метода переменных, где одна переменная подставляется через прочую, описывая отношение одной переменной через другую. Полученное выражение далее дифференцируется и приравнивается к нулю для нахождения экстремума.

Таким образом, радиус основания и высоту цилиндра можно выразить через друг друга, чтобы минимизировать расход материала на изготовление.