Завод планирует выпускать баки в форме цилиндра без крышки. Расчитай радиус основания и высоту бака, если его объем должен быть равен 4,913т, при этом расход материала на его изготовление должен быть наименьшим.

Чтобы минимизировать расход материала на изготовление бака в форме цилиндра без крышки, необходимо найти оптимальные значения радиуса основания и высоты.

Пусть \( r \) - радиус основания бака, \( h \) - высота бака.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \), где \( \pi \) - математическая постоянная примерно равная 3.14159.

У нас задан объем: \( V = 4913 \) кубических см. И нужно найти \( r \) и \( h \) так, чтобы расход материала был минимальным.

Так как \( V = \pi r^2 h \), а нам дана конкретная величина объема \( V \), мы можем выразить высоту через радиус следующим образом: \( h = \frac{V}{\pi r^2} \).

Теперь наша цель - минимизировать расход материала. Для этого нам нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

\( \frac{d}{dr}(\frac{V}{\pi r^2}) = -\frac{2V}{\pi r^3} \).

Теперь приравниваем производную к нулю: \( -\frac{2V}{\pi r^3} = 0 \).

Отсюда получаем, что \( r^3 = \frac{2V}{\pi} \) или \( r = (\frac{2V}{\pi})^{1/3} \).

Подставим значение объема \( V = 4913 \) в эту формулу, и найдем радиус основания бака.

После вычисления радиуса можно найти высоту бака, используя формулу \( h = \frac{V}{\pi r^2} \).

Таким образом, рассчитав радиус и высоту по указанным формулам, можно найти оптимальные значения для минимизации расхода материала на изготовление бака.