Завод планирует выпускать баки в форме цилиндра без крышки. Расчитай радиус основания и высоту бака, если его объем должен быть равен 4,913т, при этом расход материала на его изготовление должен быть наименьшим.

Для нахождения радиуса основания и высоты цилиндра с минимальным расходом материала нужно использовать принцип оптимизации площади поверхности. Пусть r - радиус основания, h - высота, тогда объем цилиндра V = πr^2h. У нас задан объем V = 4,913 т.

Чтобы минимизировать расход материала, нужно минимизировать площадь поверхности цилиндра, которая равна S = 2πrh + πr^2.

Используя условие V = 4,913 т, можем выразить h через r: h = V / (πr^2). Подставив это выражение в формулу для S, получим S = 2πr*(V/(πr^2)) + πr^2 = 2V/r + πr^2.

Теперь нужно найти минимум функции S(r) = 2*4,913/r + πr^2. Для этого найдем производную dS/dr и приравняем ее к нулю.

dS/dr = -2*4,913/r^2 + 2πr = 0.

Решив это уравнение, найдем оптимальное значение радиуса r. Подставив найденное r обратно в формулу h = V / (πr^2), найдем соответствующую высоту h.

Таким образом, найдя радиус основания и высоту цилиндра при заданном объеме и минимальном расходе материала, завод сможет производить баки оптимальной формы.