В урне 8 черных, 7 красных и 6 белых шаров. Последовательно извлекают три шара без возврата. Найдите вероятность того, что первый шар окажется черным, второй - красным и третий - белым. Ответ округлите до тысячных.

Для нахождения вероятности того, что последовательно извлекут черный, красный и белый шары без возврата, нам нужно использовать правило умножения вероятностей.

Сначала определим общее количество способов извлечения трех шаров из урны. В урне всего 8 + 7 + 6 = 21 шар. Таким образом, общее количество способов будет равно сочетанию 21 по 3, или 21! / (3! * (21-3)!) = 1330.

Теперь посчитаем отдельные вероятности извлечения черного, красного и белого шаров в соответствии с заданным порядком.

Вероятность первого черного шара равна количеству черных шаров (8) на общее количество шаров (21), то есть 8/21. После извлечения черного шара остаётся 20 шаров, из них 7 красных. Таким образом, вероятность извлечения второго красного шара равна 7/20. После извлечения черного и красного шаров остаётся 19 шаров, включая 6 белых. Вероятность извлечения третьего белого шара равна 6/19.

Наконец, перемножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность последовательного извлечения черного, красного и белого шаров:

(8/21) * (7/20) * (6/19) = 0.0317

Таким образом, вероятность того, что первый шар будет черный, второй - красный, а третий - белый, составляет приблизительно 0.0317.