.

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник \( ABC \), и нам нужно определить периметр фигуры, которая образуется после поворота треугольника вокруг вершины \( A \) на угол -270°. Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Поворот на -270° эквивалентен повороту на +90° (ведь полный оборот - это 360°, и 360° - 270° = 90°). Если повернуть треугольник вокруг вершины \( A \) на 90°, то мы получим фигуру, которая будет состоять из двух таких треугольников, примыкающих друг к другу гипотенузами.

Длина катета каждого треугольника равна 17 см. У равнобедренного прямоугольного треугольника катеты равны, а гипотенуза \( c \) вычисляется по теореме Пифагора: \( c = a \sqrt{2} \), где \( a \) - длина катета. В нашем случае \( c = 17 \cdot \sqrt{2} \). Но поскольку у нас два треугольника гипотенузами вместе, длина этой стороны удваивается.

Итак, периметр фигуры \( P \) будет равен сумме длин всех сторон: шесть катетов и две гипотенузы. Посчитаем:

\[ P = 6 \cdot 17 + 2 \cdot (17 \cdot \sqrt{2}) \] \[ P = 102 + 2 \cdot (17 \cdot 1.41) \] (по условию задачи используем приближенное значение \( \sqrt{2} \)) \[ P = 102 + 2 \cdot 23.97 \] \[ P = 102 + 47.94 \] \[ P = 149.94 \]

Согласно условию задачи, ответ нужно округлить до целых, получаем \( P = 150 \) см.

Итак, периметр фигуры равен 150 см.