Кейс Надира можно открывать при помощи кода. этот код состоит из 3 различных цифр, и каждая цифра не больше 3. в коде не участвует число 13 (например, в коде нет последовательности 013, 213...). найдите наибольшее число попыток открыть кейс, если Надира забыл код

Давай разберёмся с этой задачкой вместе. Нам нужно найти все возможные комбинации цифр для кода, который открывает кейс. Из условий задачи мы знаем:

1. Код состоит из 3 разных цифр.
2. Каждая цифра не больше 3, то есть возможные цифры для кода – это 0, 1, 2 и 3.
3. Не должно быть числа 13 в коде.

Начнём с подсчёта всех возможных комбинаций цифр от 0 до 3. Так как у нас есть 4 варианта на каждый из трёх слотов в коде, это было бы 4 × 4 × 4 = 64 комбинации, если бы цифры могли повторяться.

Но т.к. в коде не должны повторяться цифры и мы исключаем числа с 13, нам нужно вычесть эти неподходящие варианты из общего числа.

Возьмём это шаг за шагом:

1. Первая цифра может быть 0, 1, 2, 3 (4 варианта).
2. Вторая цифра – любая из оставшихся (3 варианта, т.к. она не должна повторять первую цифру).
3. Третья цифра – любая из оставшихся двух (2 варианта).

Таким образом, без учёта числа 13, мы имеем 4 × 3 × 2 = 24 варианта.

Теперь исключим комбинации с числом 13:

• Если первая цифра это 1, вторая не может быть 3. Но так как вторая цифра не может быть и 1 (потому что она уже есть), то остается два варианта для второй цифры (0 или 2), и два варианта для третьей цифры, таким образом 2 × 2 = 4 комбинации с 1 на первой позиции, которые мы вычитаем.
• Если вторая цифра это 1, первая не может быть 3 (иначе будет 13). Поэтому, учитывая что цифры должны быть различны, для первой цифры снова есть 3 варианта (0, 2, 3), а для третьей всегда остается один вариант, исходя из предыдущих двух. Так что 3 × 1 = 3 варианта мы вычитаем.

Итого, у нас есть 24 - 4 - 3 = 17 возможных комбинаций для кода, учитывая условия задачи. Это максимальное число попыток, чтобы гарантированно открыть кейс Надира, если он забыл код.