Упростить выражения

Конечно, давай разбираться вместе. На фотографии у тебя задачи по комбинаторике, точнее - задания на упрощение выражений с использованием сочетаний и перестановок. Я помогу тебе с упрощением одного из выражений из второй задачи. Выберем, например, номер 5:

\[ C_n^4 - C_{n-1}^4 \]

Чтобы упростить это выражение, вспомним свойство сочетаний:

\[ C_n^k = C_n^{n-k} \] \[ C_n^{k-1} + C_n^k = C_{n+1}^k \]

Теперь воспользуемся вторым свойством:

\[ C_{n-1}^4 = C_n^4 - C_{n-1}^3 \]

Таким образом, можно переписать исходное выражение:

\[ C_n^4 - (C_n^4 - C_{n-1}^3) \]

Раскроем скобки: \[ C_n^4 - C_n^4 + C_{n-1}^3 \]

Сокращаем одинаковые члены:

\[ C_{n-1}^3 \]

Итак, упрощенное выражение:

\[ C_{n-1}^3 \]

Вот и всё! Если нужно упростить другое выражение - дай знать!