Посчитай

Привет! Давайте вместе решим эту задачку.

Сначала приведем подобные слагаемые в числителе и в знаменателе. Потом просто посчитаем значение выражения, сократим, где можно.

В числителе у нас есть \( 6.3 \cdot 10^{-9} \cdot 3 \cdot 10^8 \). При умножении чисел с одинаковым основанием (10) показатели степени складываются, то есть \( 10^{-9} \cdot 10^8 = 10^{-1} \). Так что просто умножим 6.3 на 3 и полученное значение умножим на \( 10^{-1} \).

В знаменателе у нас \( 3.5 \cdot 10^{-7} \) и выражение \( (4.7 \cdot 10^3 \cdot (1.4 \cdot 10^2))^2 \). Первое вычисление - это умножение, и тут все просто: \( 4.7 \cdot 1.4 \), а \( 10^3 \cdot 10^2 = 10^5 \). А когда мы возведем полученное значение в квадрат, числа просто умножим на себя, а степени складываются: \( 10^5 \cdot 10^5 = 10^{10} \).

Теперь подсчитаем все вместе. Для числителя получаем \( 6.3 \cdot 3 = 18.9 \), а это даст нам \( 18.9 \cdot 10^{-1} \) после умножения на степень десятки. Итак, числитель будет равен \( 1.89 \cdot 10^0 \), так как \( 18.9 \cdot 10^{-1} = 1.89 \).

Идем дальше. Знаменатель: \( 4.7 \cdot 1.4 = 6.58 \), и \( 6.58^2 \approx 43.2964 \). То есть в знаменателе у нас \( 43.2964 \cdot 10^{10} \) и \( 3.5 \cdot 10^{-7} \).

Делим числитель на знаменатель. Чтобы это сделать, нам нужно будет вычесть степени десятки в знаменателе из степени десятки в числителе. Как сделаем это, так я расскажу.

Посмотрим, что у нас получится, когда мы будем делить числитель на каждое слагаемое знаменателя. Начнем с \( 1.89 \div 3.5 \approx 0.54 \), и \( 10^0 \div 10^{-7} = 10^7 \). Дальше каждый член в знаменателе следует возвести в квадрат: \( 43.2964 \cdot 10^{10} \), как мы считали выше.

Теперь надо сложить эти два слагаемых в знаменателе: \( 43.2964 \cdot 10^{10} + 0.54 \cdot 10^7 \). Так как степени десятки разные, мы приводим их к одинаковому виду: \( 0.5400 \cdot 10^{10} \).

Сложим полученные значения: \( 43.2964 + 0.5400 = 43.8364 \). Таким образом, у нас есть \( 43.8364 \cdot 10^{10} \) в знаменателе и \( 1.89 \cdot 10^0 \) в числителе.

Теперь надо поделить числитель на знаменатель: \( 1.89 \div 43.8364 \approx 0.043 \), и \( 10^0 \div 10^{10} = 10^{-10} \).

Итоговый ответ: примерно \( 0.043 \cdot 10^{-10} \), что можно записать как \( 4.3 \cdot 10^{-12} \), если округлить до двух значащих цифр.

Ну вот, задача решена! Если что-то осталось не совсем понятно, спрашивай, разберем по шагам подробнее.