Реши контрольную
Привет! Давайте вместе решим эту контрольную. Итак, перед нами таблица со свойствами функции, и наша задача - заполнить ее, опираясь на график функции f(x), заданной на промежутке [-4;5].
Область определения – это все значения x, которые функция может принимать. По графику видно, что x принимает значения от -4 до 5, включая эти конечные точки. Значит, область определения D(f): [-4;5].
Множество значений – это все значения y, которые функция может принять. Самое низкое значение y, на сколько можно судить из графика, -3 (в точке x равном примерно -3.5), а самое высокое – 3 (в точке x равном 0). Значит, множество значений E(f): [-3;3].
Наибольшее, наименьшее значения функции – на графике самая высокая точка соответствует значению y=3 (это наибольшее значение), а самая низкая точка соответствует значению y=-3 (это наименьшее значение).
Нули функции - это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль. На графике видим, что f(x)=0 в трех точках: x примерно равно -3.5, -2 и 4. Поэтому нули функции x≈-3.5, x≈-2, x=4.
Интервалы знакопостоянства: функция положительна, когда график находится выше оси x, и отрицательна, когда ниже. Исходя из графика:
- f(x)>0 на интервалах (-4;-3.5) и (-2;0).
- f(x)<0 на интервалах (-3.5;-2) и (0;4).
Интервалы монотонности: на участке, где функция увеличивает свое значение, она является возрастающей, а где уменьшает - убывающей.
- Промежутки возрастания: (-4;-3), (1;3) и (4;5).
- Промежутки убывания: (-3;-1) и (3;4).
Надеюсь, я помог тебе с этой задачей! Если что-то неясно – спрашивай, вместе разберемся.
