Все стороны треугольной пирамиды равны 1 см, а плоские углы при вершине равны 60°, 90° и 90°. Найдите объем этой пирамиды

Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды, используем формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем, S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

У нас даны стороны основания пирамиды, которые равны 1 см. Поскольку углы при вершине равны 60°, 90° и 90°, то пирамида является прямоугольной.

Для прямоугольной пирамиды площадь основания равна стороне в квадрате, то есть S = 1 см * 1 см = 1 см².

Поскольку пирамида имеет равнобедренный треугольник, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды. По теореме Пифагора:

h = √(a² - (a/2)²),

где a - сторона основания. Подставляем известные значения:

h = √(1² - (1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2.

Теперь подставляем найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * 1 * √3/2 = √3/6 кубических сантиметра.

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен √3/6 кубических сантиметра.