номер 13
Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе. Итак, начнём с того, что у нас есть два меча. Один меч отрубает сразу 3 головы у гидры, а второй - 4. Но есть условие: если мечом, отрубающим 4 головы, у гидры остаётся ровно 2020 голов, то он не может использоваться дальше.
Значит, чтобы Иван смог победить гидру, количество голов после использования любого меча не должно быть равным 2020. Теперь учитываем, что у гидры изначально 100 голов.
Попробуем использовать меч, который отрубает 4 головы. После каждого удара этим мечом количество голов уменьшится на 4. В итоге, если мы будем использовать только его, количество голов будет уменьшаться так: 100, 96, 92 и так далее, то есть через каждый удар мы отнимаем четыре головы.
Теперь важно заметить, что 2020 на четыре делится без остатка, а 100 при делении на 4 дает остаток 0. Это значит, что если мы будем продолжать уменьшать количество голов на кратные четырем числа, то в какой-то момент мы получим число, которое тоже на 4 делится без остатка, и можем случайно дойти до 2020 голов, что не допустимо.
Чтобы этого избежать, предлагаю уменьшить количество голов до числа, которое при делении на 4 дает остаток 1 (например, 97 голов). Затем мы можем использовать меч на 4, и у нас никогда не будет ровно 2020 голов, потому что 2021, 2017, 2013 и так далее — ни одно из этих чисел не будет 2020.
Итак, действуем так:
- Используем меч, которым отрубаем 4 головы, пока у гидры не получится 101 голова (100 - 3 = 97, затем 97 + 4 = 101). Это возможно, потому что 100 на 4 делится ровно, а после использования меча на 3 головы мы получим остаток 1 при делении на 4.
- Теперь, начиная с 101 головы, используем меч на 4 головы. После каждого удара количество голов будет уменьшаться на кратные четырем числа, но при этом мы всегда будем иметь остаток 1 при делении на 4, так что до 2020 не дойдем.
Поэтому Иван может победить гидру, начав бой с 100 головами, используя сначала меч на 3 головы (один раз), а потом меч на 4 головы до тех пор, пока у гидры не останется голов.
