Математика

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачкой по математике.

Тебе нужно найти интеграл функции (2-3x)^2. Чтобы это сделать, давай сначала упростим подынтегральное выражение:

(2-3x)^2 = (2-3x)(2-3x) = 4 - 12x + 9x^2

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫4dx = 4x (потому что интеграл от константы равен константе, умноженной на переменную интегрирования),

∫(-12x)dx = -12∫xdx = -12(x^2/2) = -6x^2 (здесь мы используем, что интеграл от x равен x^2/2),

∫9x^2dx = 9∫x^2dx = 9(x^3/3) = 3x^3 (и здесь аналогично, интеграл от x^2 равен x^3/3).

Теперь, когда у нас есть все три части, складываем их вместе:

4x - 6x^2 + 3x^3 + C,

где C — это константа интегрирования.

Итак, интеграл от функции (2-3x)^2 по dx равен:

4x - 6x^2 + 3x^3 + C.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай.