реши

На фото задание по математике. Видны четыре разных функции, для каждой из них нужно определить, является ли её график симметричным относительно оси \(OY\).

Давай разбираться по порядку. Симметрия относительно оси \(OY\) означает, что если точка с координатами \( (x, y) \) принадлежит графику функции, то точка с координатами \( (-x, y) \) тоже должна принадлежать этому графику. Другими словами, функция \(f(x)\) симметрична относительно оси \(OY\), если выполняется равенство \(f(x) = f(-x)\) для всех \(x\) из области определения функции.

а) Функция \( y = x^7 \) не симметрична относительно оси \(OY\), потому что если подставить \(-x\) вместо \(x\), то получим \( (-x)^7 = -x^7 \), и это не равно \( x^7 \).

б) Функция \( y = -\sqrt[3]{x} \) симметрична относительно оси \(OY\), так как \(\sqrt[3]{-x}= -\sqrt[3]{x}\), это значит, что \( -\sqrt[3]{-x} = -(-\sqrt[3]{x}) = \sqrt[3]{x} \), что совпадает с исходной функцией, но с противоположным знаком. Подстановка \(-x\) приводит к тому же значению функции как для \(x\), так и для \(-x\).

в) Функция \( y = \frac{1}{x^5} \) не симметрична относительно оси \(OY\), потому что степень в знаменателе чётная, и если подставить \(-x\), получим \( \frac{1}{(-x)^5} = -\frac{1}{x^5} \), что не равно исходному выражению.

г) Функция \( y = -\frac{e^x}{3} \) не является симметричной относительно \(OY\), так как экспоненциальная функция \( e^x \) не является ни чётной, ни нечётной функцией, и подстановка \(-x\) дает \( -\frac{e^{-x}}{3} \), что не совпадает с исходной функцией.

Таким образом, из этих функций только функция б) \( y = -\sqrt[3]{x} \) симметрична относительно оси \(OY\).