решай
На фотографии - задачи по геометрии из варианта 1 и варианта 2. Решим задачи из варианта 1.
Найти углы треугольника АВС (рис. 4.42). На рисунке видно, что угол А = 40°, угол В = 70°. Углы треугольника в сумме дают 180°. Значит, угол С можно найти так: С = 180° - 40° - 70° = 70°.
Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8. Здесь в сумме числа дают 2 + 5 + 8 = 15 частей. Все углы треугольника вместе дают 180°. Одна часть равна 180° : 15 = 12°. Зная количество частей для каждого угла, умножаем 12° на количество частей:
- Угол А: 2 части, значит 2 * 12° = 24°
- Угол В: 5 частей, значит 5 * 12° = 60°
- Угол С: 8 частей, значит 8 * 12° = 96°
- Найти углы ΔАВС. Эта задача не содержит дополнительной информации, вероятно, она относится ко второй части задачи (2), которую мы уже решили.
а) Найти: углы ΔАВС. Эта подзадача тоже уже решена в задаче (2).
б) Найти: внешние углы ΔАВС. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Таким образом, рассчитаем внешние углы, исходя из найденных нами внутренних углов:
- Внешний угол при А: 60° + 96° = 156°
- Внешний угол при В: 24° + 96° = 120°
- Внешний угол при С: 24° + 60° = 84° (но учитывай, что внешний угол при вершине С равен 180° - 96° = 84°)
Задача с биссектрисой BD: В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, ∠ADB = 120°. Найти углы ΔСВD. Известно, что угол АДВ является внешним углом для ΔАВС и равен сумме углов А и В треугольника АВС. Таким образом, ∠А + ∠В = 24° + 60° = 84°. Так как ∠ADB = 120° и биссектриса делит угол пополам, то ∠ABC = 120° / 2 = 60°. Но мы уже нашли выше, что ∠ABC = 60°, таким образом, подтверждается, что BD - биссектриса. Теперь найдем ∠CDB. Так как ∠ADB = 120°, то ∠CDB = 180° - 120° = 60°. Угол ∠C = 96°, и так как BD - биссектриса, ∠CBD = ∠C / 2 = 96° / 2 = 48°. Таким образом, углы ΔСВD следующие: ∠CDB = 60°, ∠CBD = 48°, и ∠DBС = 60° (так как BD - биссектриса угла В).
Надеюсь, это помогло! Если что-то еще нужно разъяснить - спрашивай.
